|
|
Metody odhadu parametrů rozdělení extrémního typu s aplikacemi
Holešovský, Jan ; Picek,, Jan (oponent) ; Antoch,, Jaromír (oponent) ; Michálek, Jaroslav (vedoucí práce)
Předložená práce je zaměřena na teorii extrémních hodnot a její užití v aplikačních úlohách. V první části je zavedeno rozdělení extrémních hodnot a popsány jeho vlastnosti. Na základě předložených tvrzení jsou diskutovány dva přístupy k analýze extrémních hodnot, a sice model blokových maxim a prahový model postavený na zobecněném Paretově rozdělení. Ačkoliv je první jmenovaný v mnoha ohledech chápán jako robustnější, patří prahový model ke stále častěji užívaným přístupům. Samotná volba prahu, která má zásadní vliv na kvalitu odhadu, však pořád patří k nedořešeným problémům tohoto přístupu. Především na techniky určení vhodné prahové hodnoty je tato práce zaměřena. Z aplikačního hlediska jsou pak nejzajímavější adaptivní přístupy určení prahu, které danou volbu vhodně automatizují. Pro porovnání vybraných adaptivních technik byla provedena simulační studie a tyto byly dále použity pro analýzu srážkových úhrnů v jihomoravském regionu. Dále se práce věnuje v poslední době rozvíjeným metodám odhadu extrémních hodnot stacionárních řad. V praxi je často nutné z měřené časové řady vzorkovat přibližně nezávislá pozorování. Použití teorie pro stacionární řady přitom tento problém redukce dat zcela eliminuje. Jak je ukázáno, běžně používané metody vzorkování se v tomto kontextu ukazují jako nevhodné a užití pokročilých technik pro stacionární řady vede k lepším odhadům extrémních hodnot.
|
|
|
Analýza extrémních hodnot
Vyhlídka, Jan ; Hendrych, Radek (vedoucí práce) ; Antoch, Jaromír (oponent)
Cílem bakalářské práce je ukázat základní pojmy a koncepty z oblasti teorie extrémních hodnot. První kapitola předně vymezuje dva v zásadě odlišné přístupy k této problematice - model blokových maxim a model hodnot s prahem, zavádí zobecněné pravděpodobnostní rozdělení extrémních hodnot nebo zobecněné Paretovo rozdělení. V neposlední řadě jsou zde uvedeny relevantní tvrzení a důležité charakteristiky, které se k těmto specifickým pravděpodobnostním rozdělením bezprostředně váží. Ve druhé kapitole jsou převážně prezentovány různorodé metody odhadu parametrů jednotlivých rozdělení. Třetí kapitola potom obsahuje praktickou ukázku aplikace teorie extrémních hodnot na několika titulech pražské akciové burzy.
|
|
|
Metody modelování a statistické analýzy procesu extremálních hodnot
Jelenová, Klára ; Volf, Petr (vedoucí práce) ; Branda, Martin (oponent)
V předložené práci se zabýváme vývojem extremálních hodnot časových řad, konkrétně se zaměřujeme na proces maxim. Zkoumáme, kdy tato maxima nastávají a v jaké výši. Pomocí přístupu bodového procesu a pomocí statistických metod modelujeme rozdělení extremálních hodnot. Odhadujeme různými metodami parametry rozdělení, ze kterých by mohla maxima pocházet. K tomu využíváme zejména grafické nástroje pro analýzu dat a následně odhadnutá rozdělení testujeme pomocí testů dobré shody. Pojednáme o stacionárních extremálních hodnotách i o možnosti, že maxima obsahují trend. Věnovat se budeme zobecněnému Paretovu rozdělení hodnot, zejména v souvislosti s rozdělením hodnot excesů a hodnot překračující určitou mez.
|
|
|
Teorie extrémních hodnot v aktuárských vědách
Jamáriková, Zuzana ; Mazurová, Lucie (vedoucí práce) ; Antoch, Jaromír (oponent)
Tato práce se věnuje modelům založeným na teorii extrémních hodnot a jejich využití v praxi. Konkrétně se jedná o modely blokových maxim a modely pro pozorování překračující vysokou mez. Oba přístupy jsou v práci teoreticky popsány. Kromě teoretických poznatků jsou uvedeny praktické aplikace na simulovaných nebo reálných datech. U modelů blokových maxim je pozornost věnovaná otázce volby velikosti bloku, vhodnosti modelu pro konkrétní data a možnostem následné analýzy extrémních událostí. U modelů pro pozorování překračující vysokou mez se zajímáme o volbu vysoké meze a o vhodnost samotného modelu. U této metody je také uveden příklad na využití modelu pro výpočet zajistného pro extrémní škody v neproporcionálním zajištění.
|
|
|
Modelování velkých škod
Petrová, Barbora ; Pešta, Michal (vedoucí práce)
Název práce: Modelování velkých škod Autor: Barbora Zuzáková Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí diplomové práce: RNDr. Michal Pešta, Ph.D. Abstrakt: Tato diplomová práce se zabývá statistickým modelováním vysokých škod pojistného portfolia, a to metodami vycházejícími z teorie extrémních hod- not. Zaměřuje se především na prahové modely, tedy modely, které zkoumají pouze škody překračující určitou vysokou mez. Ve srovnání s klasickým přístupem teorie extrémních hodnot, který aproximuje chování maximální výše škody, bývají prahové metody v posledních letech upřednostňovány. Veškeré teoretické přístupy a závěry jsou aplikovány na databázi léčebných výloh zdravotních pojišťoven zaz- namenaných v letech 1997, 1998 a 1999, která je spravována Společností aktuárů. Naším záměrem je prokázat, že přístup založený na teorii extrémních hodnot poskytuje mnohem lepší přiblížení distribuce vysokých škod nežli modelování po- mocí klasických parametrických distribučních funkcí, a umožňuje tak preciznější odhad jak vysokých kvantilů, tak pravděpodobné maximální ztráty, které jsou stěžejnímí ukazateli životního i neživotního pojištění. Klíčová slova:...
|
|
|
Modelování velkých škod
Petrová, Barbora ; Pešta, Michal (vedoucí práce)
Název práce: Modelování velkých škod Autor: Barbora Zuzáková Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí diplomové práce: RNDr. Michal Pešta, Ph.D. Abstrakt: Tato diplomová práce se zabývá statistickým modelováním vysokých škod pojistného portfolia, a to metodami vycházejícími z teorie extrémních hod- not. Zaměřuje se především na prahové modely, tedy modely, které zkoumají pouze škody překračující určitou vysokou mez. Ve srovnání s klasickým přístupem teorie extrémních hodnot, který aproximuje chování maximální výše škody, bývají prahové metody v posledních letech upřednostňovány. Veškeré teoretické přístupy a závěry jsou aplikovány na databázi léčebných výloh zdravotních pojišťoven zaz- namenaných v letech 1997, 1998 a 1999, která je spravována Společností aktuárů. Naším záměrem je prokázat, že přístup založený na teorii extrémních hodnot poskytuje mnohem lepší přiblížení distribuce vysokých škod nežli modelování po- mocí klasických parametrických distribučních funkcí, a umožňuje tak preciznější odhad jak vysokých kvantilů, tak pravděpodobné maximální ztráty, které jsou stěžejnímí ukazateli životního i neživotního pojištění. Klíčová slova:...
|
|
|
Operational risk modelling
Mináriková, Eva ; Mazurová, Lucie (vedoucí práce) ; Hlubinka, Daniel (oponent)
V predloženej práci sa najprv zoznámime s pojmom operačné riziko, spôsobom, akým je definované direktívami Basel II a Solventnosť II a následne metódami stanovenými týmito direktívami na výpočet kapitálovej požiadavky na straty plynúce z operačného rizika. V druhej časti práce sa zameriame na spôsob, akým je možné straty z operačného rizika modelovať. Predstavíme si teóriu extrémnych hodnôt, ktorá popisuje možnosti, akými pristúpiť k modelovaniu rozdelenia dát, ktoré nastávajú zriedkavo, ale nadobúdavajú vysoké hodnoty, čo je charakteristickou vlastnosťou dát o stratách z operačného rizika. Zameriame sa predovšetkým na prístup založený na prekročení medze, pri ktorom rozdelenie excesov modelujeme pomocou zovšeobecneného Paretovho rozdelenia. Poznatky z tejto teórie v práci uplatníme pri modelovaní rozdelenia nasimulovaných dát. Posledným krokom je testovanie úspešnosti modelovania rozdelenia dát o stratách pomocou predstavených metód.
|
|
|
Modelování velkých škod
Zuzáková, Barbora ; Pešta, Michal (vedoucí práce) ; Hlubinka, Daniel (oponent)
Název práce: Modelování velkých škod Autor: Barbora Zuzáková Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí diplomové práce: RNDr. Michal Pešta, Ph.D. Abstrakt: Tato diplomová práce se zabývá statistickým modelováním vysokých škod pojistného portfolia, a to metodami vycházejícími z teorie extrémních hod- not. Zaměřuje se především na prahové modely, tedy modely, které zkoumají pouze škody překračující určitou vysokou mez. Ve srovnání s klasickým přístupem teorie extrémních hodnot, který aproximuje chování maximální výše škody, bývají prahové metody v posledních letech upřednostňovány. Veškeré teoretické přístupy a závěry jsou aplikovány na databázi léčebných výloh zdravotních pojišťoven zaz- namenaných v letech 1997, 1998 a 1999, která je spravována Společností aktuárů. Naším záměrem je prokázat, že přístup založený na teorii extrémních hodnot poskytuje mnohem lepší přiblížení distribuce vysokých škod nežli modelování po- mocí klasických parametrických distribučních funkcí, a umožňuje tak preciznější odhad jak vysokých kvantilů, tak pravděpodobné maximální ztráty, které jsou stěžejnímí ukazateli životního i neživotního pojištění. Klíčová slova:...
|
|
|
Teorie extrémních hodnot v aktuárských vědách
Jamáriková, Zuzana ; Mazurová, Lucie (vedoucí práce) ; Antoch, Jaromír (oponent)
Tato práce se věnuje modelům založeným na teorii extrémních hodnot a jejich využití v praxi. Konkrétně se jedná o modely blokových maxim a modely pro pozorování překračující vysokou mez. Oba přístupy jsou v práci teoreticky popsány. Kromě teoretických poznatků jsou uvedeny praktické aplikace na simulovaných nebo reálných datech. U modelů blokových maxim je pozornost věnovaná otázce volby velikosti bloku, vhodnosti modelu pro konkrétní data a možnostem následné analýzy extrémních událostí. U modelů pro pozorování překračující vysokou mez se zajímáme o volbu vysoké meze a o vhodnost samotného modelu. U této metody je také uveden příklad na využití modelu pro výpočet zajistného pro extrémní škody v neproporcionálním zajištění.
|
|
|
Metody modelování a statistické analýzy procesu extremálních hodnot
Jelenová, Klára ; Volf, Petr (vedoucí práce) ; Branda, Martin (oponent)
V předložené práci se zabýváme vývojem extremálních hodnot časových řad, konkrétně se zaměřujeme na proces maxim. Zkoumáme, kdy tato maxima nastávají a v jaké výši. Pomocí přístupu bodového procesu a pomocí statistických metod modelujeme rozdělení extremálních hodnot. Odhadujeme různými metodami parametry rozdělení, ze kterých by mohla maxima pocházet. K tomu využíváme zejména grafické nástroje pro analýzu dat a následně odhadnutá rozdělení testujeme pomocí testů dobré shody. Pojednáme o stacionárních extremálních hodnotách i o možnosti, že maxima obsahují trend. Věnovat se budeme zobecněnému Paretovu rozdělení hodnot, zejména v souvislosti s rozdělením hodnot excesů a hodnot překračující určitou mez.
|
host ::
RSS.